Question

若雙曲線的右焦點(diǎn)F與圓C：x²-4x+y²-6=0的圓心重合，點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它的圓心坐標(biāo)，即得c值．再根據(jù)焦點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離為1，得到b的值，用平方關(guān)系得出a的值，最后利用離心率公式可得雙曲線的離心率．
解答：∵圓C：x²-4x+y²-6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+y²=10
∴圓心C（2，0）即為雙曲線的右焦點(diǎn)，可得c=2
又∵漸近線bx±ay=0到焦點(diǎn)F（c，0）的距離為=1，化簡(jiǎn)得b=1
∴a==，可得雙曲線的離心率為=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線焦點(diǎn)在已知圓的圓心，并且知道焦點(diǎn)到漸近線的距離，求雙曲線的離心率，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．