（2013•麗水一模）若雙曲線的右焦點F到一條漸近線的距離是點F到右頂點的距離與點F到中心的距離的等差中項，則離心率e=（　　）
分析：根據(jù)雙曲線的標準方程，算出右焦點F到一條漸近線的距離為b，結合題意得c-a、b、c成等差數(shù)列，由此可得2b=2c-a，平方后根據(jù)b2=c2-a2化簡整理，得5a=4c，由此即可算出該雙曲線的離心率．
解答：解：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
可得雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，
∴右焦點F到一條漸近線的距離為
|bc|
b2+a2
=b
因此c-a、b、c成等差數(shù)列，
∴2b=（c-a）+c，平方得4b2=（2c-a）2
∵b2=c2-a2，
∴4c2-4a2=4c2-4ac+a2，整理得5a=4c
因此，該雙曲線的離心率e=
c
a
=
5
4

故選：A
點評：本題給出雙曲線右焦點F到一條漸近線的距離是點F到右頂點的距離與點F到中心的距離的等差中項，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
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16
17
16
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1
ax
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