兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在AB的中點時，對A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。

(1) (2) 在弧AB存在C點使得交點在此處的垃圾處廠對A、B影響最小，該點距A的距離是km

解析試題分析：解：（1）如圖由題意知
             3
其中當
                                   5
           6
（2）
              9
令

            11






－
0
＋


 

                13
答：在弧AB存在C點使得交點在此處的垃圾處廠對A、B影響最小，該點距A的距離是km。                 14
考點：導數(shù)在實際生活中的運用
點評：解決的關(guān)鍵是能夠利用導數(shù)的符號來研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)p；函數(shù)在上是增函數(shù)，q：函數(shù)的定義域為R．
（1）若，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元.
(1)請你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x2+4x+8)作為報銷方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報銷方案，請你確定整數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）求不等式的解集；
（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌�，F(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數(shù)，且)
（1）    為了準確研究其價格走勢，應(yīng)選擇哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，……，以此類推；為保證該地的經(jīng)濟收益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式.
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個城區(qū)的交通狀況，在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當二環(huán)路上的車流密度達到600輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過60輛/千米時，車流速度為80千米/小時，研究表明：當60≤x≤600時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當0≤x≤600時，求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x·v（x）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）

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