為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），，，，，.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)、、的性質(zhì)，確定，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）由（1），（2）的結(jié)論只需比較與和與的大小，時(shí)，，即，在上式中，令，又，則，即得，整理得，估算的值，比較與3的大小，從而確定與的大小關(guān)系，再根據(jù)，確定與的大小關(guān)系，最后確定6個(gè)數(shù)從小到大的順序.
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/f/fcvbj1.png" style="vertical-align:middle;" />，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/4/eezls.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/d/hz8ii.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，即，，
于是根據(jù)函數(shù)、、在定義域上單調(diào)遞增，
所以，，
故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，
由及（1）的結(jié)論得，即，
由得，所以，
由得，所以，
綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，，
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當(dāng)時(shí)，；
（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．若
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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