已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

（1）；（2）增函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）由
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/b/uixjz1.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，所以，又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以有，利用以上兩條件列方程組可解的值；
（2）由（1），，當(dāng)時(shí)，利用的符號(hào)判斷的單調(diào)性；
（3）要使函數(shù)有極值，必須有零點(diǎn)，由于，所以可以對(duì)的取值分類討論，得到時(shí)滿足條件的的取值范圍.
解：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知，
即，因，所以
又，故.
（2）當(dāng)時(shí)，，那么

故在上為增函數(shù).
（3）由（1）知，而，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
下面分三種情況進(jìn)行討論.
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無極值；
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無極值；
當(dāng)時(shí)，令，注意到方程有兩根，
即有兩個(gè)根或.
當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，從而在處取得極小值.
綜上，若有極值，則的取值范圍為.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中.
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對(duì)任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[3,10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案