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（本小題共16分）

已知數列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

【答案】

略

【解析】

解：（1） ∵，       ①

∴．      ②

②－①，得，即．

在①中令，可得．

∴是首項為，公比為的等比數列，．  ………　4分

（2）．

f（n），       

．

而，且，

∴，．

∴，（）． …10分

（3） 由（2）知 ，

，（）．

∴當n時，．

，     

（當且僅當時取等號）．

另一方面，當n，時，

．

∵，

∴．

∴,（當且僅當時取等號）．

∴．

（當且僅當時取等號）．

綜上所述，2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1）

≤[1-（）2n-1] （n∈N*）………　16分

 

 

練習冊系列答案
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已知數列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有 （為大于1的常數），記f（n）．

（1）求；

（2）試比較與的大�。�）；

（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）

 

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已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值（2）設直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

 

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（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

 

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