（本小題共16分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

，


解析:

（Ⅰ）,

             曲線在點處的切線方程為

（Ⅱ）由，得，

      若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，    

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，即時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

若，則當且僅當，即時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，    綜上可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是

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已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

 

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