【題目】已知拋物線 和點(diǎn)D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，直線BD與拋物線C交于另一點(diǎn)E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】B

【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.

解：由題意，可設(shè)直線的方程為，

代入拋物線的方程，有．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

則，．

所．

則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．

將代入拋物線的方程可得，，從而，，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以直線軸．所以②正確．

如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，

則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，

則．所以③不正確．

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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（2）對(duì)于，證明:當(dāng)時(shí)，.

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