已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

（1）證明過程詳見解析；（2）．

解析試題分析：本題主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質、切割線定理等基礎知識，考查學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、轉化能力．第一問，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ為切線，則∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性質得邊的比例關系；第二問，由AB//CQ，利用平行線的性質得，得到QC和PC的長，利用切線的性質，得，，得到QD的值．
（1）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,
因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,
所以           5分
（2）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6
為圓O的切線
又因為為圓O的切線            10分
考點：同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質、切割線定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，點B在⊙O上， M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，
 ，若⊙O的半徑為，OA=OM ，則MN的長為      
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案