【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、，且直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由

【答案】（1）；（2）；（3）是定值，面積

【解析】

（1）由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線距離公式即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

（2）利用兩點(diǎn)間距離公式能求出.討論在和,取得最小值為1時(shí),其對應(yīng)的是否在,即可得出答案.

（3）設(shè), ,由,得,由點(diǎn),在橢圓上,得,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的對稱性,結(jié)合已知條件能即可求出出四邊形面積的定值.

（1）設(shè)

∵動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

∴

化簡得:

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:

（2）設(shè)

由兩點(diǎn)間距離公式得:

①當(dāng),即時(shí),

時(shí),取得最小值 解得: 即

此時(shí) ,故舍去.

②當(dāng) 即:時(shí)

時(shí), 取得最小值 解得:,(舍去)

綜上所述: .

（3）設(shè),

整理可得:

點(diǎn),在橢圓上

,

化簡可得:

直線的直線方程為

點(diǎn)到直線的距離

的面積:

四邊形的面積為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對于棱上任意一點(diǎn)，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調(diào)性的定義法解決問題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，滿足條件：①點(diǎn)，都在函數(shù)的圖像上；②點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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