【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1 ， ∴ =（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個法向量．
，∴ ，∴ =0，
∴ ，∴ ．
（Ⅱ）設平面DMN的一個法向量為 ．
∴ ，∴ ．
取 = ．
∴sinθ= = ．
所以直線DA與平面ADD1A1 ， 所成角的正弦位值是 ．

【解析】（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1 ， 可得 是平面ADD1A1的一個法向量．證明 =0，即可證明 ．（2）設平面DMN的一個法向量為 =（x，y，z）．利用 ，可得 ．利用sinθ= 即可得出．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 ＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）．

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（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】設數(shù)列的前項和為，且.令.

（1）求的通項公式；

（2）若，且數(shù)列的前項和為，求.

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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【題目】關于下列命題，正確的個數(shù)是（ ）
①若點（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點P是直線2x+y+4=0上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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