已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.

(1)(2)

解析試題分析:解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.
由直線與圓相切,得,
所以(舍去).
當(dāng)時(shí),,
故橢圓的方程為.  5分
(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,
則直線的方程為.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓中
所以對(duì)任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為,則


又因?yàn)辄c(diǎn)A到直線的距離
所以的面積為   10分
設(shè),則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/5/1b1qb3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以當(dāng)時(shí),的面積達(dá)到最大,
此時(shí),即.
故當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),直線的方程為. 12分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)). 求k的取值范圍.

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已知橢圓,直線l為圓的一條切線,且經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),直線l的傾斜角為,記橢圓C的離心率為e.
(1)求e的值;
(2)試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)是否在橢圓上,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(1)求橢圓及動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點(diǎn)、,橢圓上有兩點(diǎn)、,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,右焦點(diǎn)到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求的角平分線所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離為最小,并求最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.

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