某一種大型商品在A、B兩地出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是:按單位距離計算,A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km.顧客選擇A或B地購買這件商品的標準是:包括運費的總費用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.

解:以A、B所確定的直線為x軸,A、B中點O為原點,建立坐標系.

∵AB=10,∴A(-5,0)、B(5,0).設(shè)某地P的坐標為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設(shè)A地的運費為3a元/千米,則B地運費為a元/千米.

∵P地居民的購貨總費用滿足條件:

價格+A地運費≤價格+B地運費,即

3a≤a,

兩邊平方整理得(x+2+y2≤()2.

∴以點C(-,0)為圓心,為半徑的圓是兩地購貨區(qū)域的分界線,圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購貨的總費用相等,因此可以隨意從A地、B地之一購貨.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某一種大型商品在A、B兩地出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是:按單位距離計算,A地的運費是B地運費的3倍,已知AB兩地距離10 km.顧客選擇AB地購買這件商品的標準是:包括運費的總費用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案