某一種大型商品在A、B兩地出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是:按單位距離計(jì)算,A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km.顧客選擇A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).
以點(diǎn)C(-,0)為圓心,為半徑的圓是兩地購(gòu)貨區(qū)域的分界線,圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜;圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等,因此可以隨意從A地、B地之一購(gòu)貨.
以A、B所確定的直線為x軸,A、B中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系.
∵AB=10,
∴A(-5,0)、B(5,0).設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜,并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米,則B地運(yùn)費(fèi)為a元/千米.
∵P地居民的購(gòu)貨總費(fèi)用滿足條件:
價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi),即
3a≤a,
兩邊平方整理得(x+)2+y2≤()2.
∴以點(diǎn)C(-,0)為圓心,為半徑的圓是兩地購(gòu)貨區(qū)域的分界線,圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜;圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等,因此可以隨意從A地、B地之一購(gòu)貨.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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