【題目】下列命題中,真命題的序號是__________.
①“若,則”的否命題;
②“,函數(shù)在定義域內單調遞增”的否定;
③“”是“”的必要條件;
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.
【答案】①②
【解析】分析:根據(jù)命題的真假判斷逐一判斷即可.
詳解:①“若,則”的否命題;看逆命題是否成立即可,逆命題為:若x>3,則x>2,顯然成立,故原命題的否命題正確;②“,函數(shù)在定義域內單調遞增”的否定;命題的否定即: ,函數(shù)在定義域內不是單調遞增,顯然當a。0,1)時或a=1時函數(shù)在定義域內不是單調遞增故正確;③“”是“”的必要條件;可得x=y=0,顯然可得,故充分條件成立,所以原命題錯誤;④函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱,此命題不正確,因為數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖象關于直線x=0對稱,而數(shù)y=f(1+x)的圖象可由y=f(x)的圖象左移一個單位得到,函數(shù)y=f(1-x)的圖象可由=f(-x)的圖象右移一個單位得到,由此知函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關于直線x=0對稱,故此命題不正確.
故真命題為:①②,所以答案為①②
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)在上的最小值為,若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積是.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點,若是否存在實數(shù),使得的面積為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,⊥,∥,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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【題目】給定函數(shù)y=f(x),設集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若對于x∈A,y∈B,使得x+y=0成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質P.給出下列三個函數(shù):①;②;③y=lgx.其中,具有性質P的函數(shù)的序號是_____.
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【題目】設函數(shù)其中P,M是非空數(shù)集.記f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(Ⅰ)若P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),求f(P)∪f(M);
(Ⅱ)若P∩M=,且f(x)是定義在R上的增函數(shù),求集合P,M;
(Ⅲ)判斷命題“若P∪M≠R,則f(P)∪f(M)≠R”的真假,并加以證明.
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【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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