【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）根據(jù)數(shù)列的遞推關系式以及等比數(shù)列的定義,得出是一個等比數(shù)列,根據(jù)基本量運算求解即可;(2)先求出等差數(shù)列的通項公式,代入,根據(jù)錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.

試題解析:

（1）∵，∴，∴，

∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列，

∴，即.

（2）由（1）知， ，∴，則，

∴，

令，①

，②

①②得

∴.∴.

點睛: 用錯位相減法求和應注意的問題 :(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的序號是__________．

①“若，則”的否命題；

②“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③“”是“”的必要條件；

④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)__________．（填入所有正確性質(zhì)的序號）

①最大值為，圖象關于直線對稱；

②圖象關于軸對稱；

③最小正周期為；

④圖象關于點對稱；

⑤在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．

（1）設g（x）＝f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：

定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”， 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.

（1）從該養(yǎng)殖場（該養(yǎng)殖場中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機抽取3個網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為，求的分布列與期望；

（2）從樣本中隨機抽取3個網(wǎng)箱，設其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為，試比較的期望與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

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