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已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，點B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值．
（I）因為傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，
所以直線AB方程為y=x-3．
設點B（x，y），
由題意可得：
y=x-3
(x-1)2+(y+2)2=18
，
因為x＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以點B的坐標為（4，1）．
（II）由題意可得：聯立直線與雙曲線的方程
y=x-3
x2
a2
-y2=1
，
所以可得(
1
a2
-1)x2+6x-10=0，
設E（x1，y1），F（x2，y2），
因為線段EF的中點坐標為（4，1），
所以x1+x2=-
6a2
1-a2
=4，
所以a=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，B在第一象限，|AB|=3
2
．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值；
（3）對于平面上任一點P，當點Q在線段AB上運動時，稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離．已知點P在x軸上運動，寫出點P（t，0）到線段AB的距離h關于t的函數關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過點A（1，-2）和點B，點B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為（4，1），求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線經過A（2，4），B（1，m）兩點，則m=（　�。�
A、3B、-3C、5D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.已知傾斜角為45°的直線l過點A(1,－2)和點B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點B的坐標;

(2)若直線l與雙曲線C:－y2＝1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的 中點坐標為(4,1),求a的值；

(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的 距離h關于t的函數關系式.

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