已知長方體，點為的中點.

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）存在，證明詳見解析.

試題分析：（1）設與的交點為，由三角形的中位線可證∥AB1,,最后根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設存在，連結交于點，由直線與平面垂直的性質定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得證.根據(jù)兩對應角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結交于點，所以為的中點，連結
在中，為的中點
           4分
面且面
面           7分

（2）若在線段上存在點得，連結交于點
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在線段上存在點有    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 (   )
A．若則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l平面，直線平面，則下列四個結論：
①若，則      ②若，則
③若，則      ④若，則
其中正確的結論的序號是：（  ）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，則圖中直角三角形有        個.（要求：只需填直角三角形的個數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點且平行于的直線（   ）
A．只有一條，不在平面內B．有無數(shù)條，一定在平面內
C．只有一條，且在平面內D．有無數(shù)條，不一定在平面內

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