已知A（4，0），B（2，2），M為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，則
5
4
|MA|+|MB|的最小值為
17
4
17
4
．
分析：確定為橢圓的焦點(diǎn)，利用橢圓的第二定義，從而可得MB垂直于準(zhǔn)線時(shí)，
5
4
|MA|+|MB|取得最小值．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中a=5，b=3，所以c=4，所以A為橢圓的焦點(diǎn)
設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，則由橢圓的第二定義可得，
|MA|
d
=
4
5

∴d=
5
4
|MA|
∴
5
4
|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于準(zhǔn)線時(shí)，
5
4
|MA|+|MB|取得最小值
∵右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=
25
4

∴
5
4
|MA|+|MB|的最小值為
25
4
-2=
17
4

故答案為：
17
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與y軸的負(fù)半軸交于C，求過(guò)C點(diǎn)的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知實(shí)數(shù)a，b∈{-2，-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB 上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，求光線所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是
2
10
2
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=
1
2
sinC，則C的軌跡方程是（　　）

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