Question

（2012•荊州模擬）等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n
（2）若等差數(shù)列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n，并求S_n最大值．

Answer 1

分析：（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，從而得到通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù) b₈-b₁=7d 求出d=-2，再求出數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n =17n-n²．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)n=8 或9時(shí)，S_n有最大值．

解答：解：（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，從而a_n=2^n-1．…（6分）
（2）由已知得等差數(shù)列{b_n}，b₁=a₅ =16，b₈=a₂=2，設(shè)公差為d，則有b₈-b₁=7d，
即 2-16=7d，解得d=-2．
故數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n =n×16+

n(n-1)

2

(-2)=17n-n²．  …（10分）
由于二次函數(shù)S_n 的對(duì)稱軸為n=

17

2

，n∈z，且對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向下，…（12分）
∴當(dāng)n=8 或9時(shí)，S_n有最大值為 72． …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．