【題目】已知,則方程實數(shù)根的個數(shù)為 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
由方程f[f(x)]=2先求出f(x)=1或f(x)=或f(x)=5,再解方程即可.
①當f(x)≤1時,
f[f(x)]==2,
解得,f(x)=1,
∴=1或|log2(x﹣1)|=1,
∴x﹣1=或x﹣1=2,
故x=或x=3;
②若f(x)>1,則f[f(x)]=|log2(f(x)﹣1)|=2,
∴f(x)﹣1=或f(x)﹣1=4,
∴f(x)=或f(x)=5,
若f(x)=,則=或|log2(x﹣1)|=,
則x=﹣1或x=1+或x=1+;
若f(x)=5,則=5或|log2(x﹣1)|=5,
則x=3(舍去)或x=1+2﹣5或x=1+25,
綜上所述,方程f[f(x)]=2實數(shù)根的個數(shù)是7,
故答案為:A
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式,并用分段函數(shù)的形式給出;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)試對與的關(guān)系進行相關(guān)性檢驗,如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對的回歸直線方程;
(Ⅲ)試預測加工個零件需要多少時間?
參考數(shù)據(jù):,.
附:);, ;
相關(guān)性檢驗的臨界值表
n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | n-2 | 小概率 | |||
0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | |||
1 | 0.997 | 1 | 4 | 0.811 | 0.917 | 7 | 0.666 | 0.798 |
2 | 0.950 | 0.990 | 5 | 0.754 | 0.874 | 8 | 0.632 | 0.765 |
3 | 0.878 | 0.959 | 6 | 0.707 | 0.834 | 9 | 0.602 | 0.735 |
注:表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知當x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx﹣1)2 的圖象與y= +m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(0,1]∪[2 ,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0, )∪[2 ,+∞)
D.(0, ]∪[3,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )+sin(ωx﹣ ),其中0<ω<3,已知f( )=0.(12分)
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[﹣ , ]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二屆世界青年奧林匹克運動會,中國獲37金,13銀,13銅共63枚獎牌居獎牌榜首位,并打破十項青奧會記錄.由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見.有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見,2 452名女性公民中有1 200人持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是否與中國進入體育強國有無關(guān)系時,用什么方法最有說服力( )
A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸直線方程
C. 獨立性檢驗 D. 概率
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:
抽取順序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得=xi=9.97,s==≈0.212,≈18.439,(xi﹣)(i﹣8.5)=﹣2.78,
其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)
過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地
變大或變小).
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(﹣3s,+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天
的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.
、購倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?
②在(﹣3s,+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的
均值與標準差.(精確到0.01)
附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=,≈0.09.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,nan+1﹣(n+1)an=1(n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的最大項.
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