【題目】已知函數(shù)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的對稱軸方程;
(3)求f(x)的最大值并寫出取最大值時自變量x的集合.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= sin(2x+ )+2.

+2kπ≤2x+ +2kπ,解得 ≤x≤ +kπ(k∈Z),

∴f(x)遞增區(qū)間為[ +kπ](k∈Z)


(2)解:由2x+ =kπ+ ,解得x= + (k∈Z),

∴f(x)的對稱軸方程為:x= + (k∈Z)


(3)解:當2x+ =2kπ+ ,解得x=kπ+ (k∈Z),f(x)max= +2.

∴f(x)取最大值時自變量x的集合為{x|x=kπ+ (k∈Z)}


【解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得函數(shù)f(x)= sin(2x+ )+2.令 +2kπ≤2x+ +2kπ,解出即可得出f(x)遞增區(qū)間.(2)由2x+ =kπ+ ,解出x即可得出.(3)當2x+ =2kπ+ ,解得x=kπ+ (k∈Z),可得f(x)max= +2.

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(2)若該產(chǎn)品的售價(元)與銷量(萬件)之間有較強線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對應數(shù)據(jù):

售價(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據(jù)此計算出的回歸方程為,求的值;

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