【題目】已知是拋物線C：上的一點(diǎn)，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點(diǎn)分別是A，B.

（1）若直線AB的斜率為，求AB方程；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求△PAB的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到拋物線的方程為，設(shè)，利用斜率公式以及兩直線垂直的條件，整理得出，得到或，從而得到直線過原點(diǎn)，進(jìn)而得到直線方程；

（2）先證明三點(diǎn)共線，根據(jù)得，進(jìn)而求得方程為，利用面積公式求得結(jié)果.

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，拋物線方程為

設(shè)，則

又，即，

得

所以或，直線方程為

（2）先證明三點(diǎn)共線，

，

（或設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理

，，結(jié)合（1）的結(jié)論得，，即直線過定點(diǎn)）

所以三點(diǎn)共線，得

（舍去）或

所以方程為，

，

法二：

所以由得

（舍去）或

所以方程為，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，軌跡上異于，的點(diǎn)滿足直線的斜率為．

（�。┳C明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線上的點(diǎn)滿足．過點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過定點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)線段交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機(jī)物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴(yán)峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級(jí)）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴(yán)重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛施行限號(hào)出行，請(qǐng)根據(jù)這段材料回答以下兩個(gè)問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計(jì)

限行前

限行后

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有3個(gè)不等實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F1F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過橢圓C右焦點(diǎn)F2，交該橢圓于AB兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案