Question

已知x²∈{1，0，x}，求x的值．

Answer 1

分析：由題意應(yīng)將x²與集合中的元素逐一對(duì)應(yīng)求解相應(yīng)的x值，同時(shí)需要驗(yàn)證集合元素的互異性即可獲得解答．結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)a值進(jìn)行分類討論后，即可得到答案．

解答：解：由x²∈{1，0，x}得，x²=1或x²=0或x²=x，
當(dāng)x²=1時(shí)，解得x=±1，且x=1時(shí)不滿足集合元素的互異性，則x=-1；
當(dāng)x²=0時(shí)，解得x=0，此時(shí)不滿足集合元素的互異性，故舍去；
當(dāng)x²=x時(shí)，解得x=0或1，由上面知不滿足集合元素的互異性，故舍去．
綜上，滿足條件的x=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系問題，在解答過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想，易忽略集合元素的互異性，注意將求出的值代入集合驗(yàn)證．