已知數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，其中是不等于零的常數(shù).
（1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
（1），，；（2）見解析.
(1)先確定,然后要以先求出a1,進(jìn)而可以求出a2,a3;
(2)根據(jù)第（1）求出的結(jié)果進(jìn)行猜想.然后再利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)兩個(gè)步驟缺一不可. 
解： （1）由題意，                     
當(dāng)時(shí)，， ∴ ；           
當(dāng)時(shí)，，  ∴ ；     
當(dāng)時(shí)，,   ∴ ； 
（2）猜想：.                      
證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；            
②假設(shè)時(shí)等式成立，即：，
則當(dāng)時(shí)，，
∴，  ∴， 
即時(shí)等式也成立.                            
綜合①②知：對任意均成立.  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)的不等式左邊．
A．增加了項(xiàng)
B．增加了項(xiàng)
C．增加了“”，又減少了“”
D．增加了，減少了“”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為（n為正偶數(shù)），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數(shù)式為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

利用證明“ ”時(shí)，從假設(shè)推證成立時(shí)，可以在時(shí)左邊的表達(dá)式上再乘一個(gè)因式，多乘的這個(gè)因式為      ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明 （）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，
由遞推到時(shí)的不等式左邊（   ）．
A．增加了項(xiàng)B．增加了項(xiàng)
C．增加了“”，又減少了“”
D．增加了，減少了“”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，計(jì)算，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性

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