設(shè)點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，線段AD，BE相交于點(diǎn)F，則“F為△ABC的重心”是“
AF
FD
=
BF
FE
=2”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：若F為△ABC的重心，則
AF
FD
=
BF
FE
=2．反之也成立，連接DE，由于
AF
FD
=
BF
FE
=2，∠AFB=∠DFE．可得△AFB∽△DFE，
DE
AB
=
1
2
，DE∥AB，于是
CD
CB
=
1
2
，因此點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)F是△ABC的重心．即可得出．
解答： 解：若F為△ABC的重心，則
AF
FD
=
BF
FE
=2．
反之也成立，連接DE，∵
AF
FD
=
BF
FE
=2，∠AFB=∠DFE．
∴△AFB∽△DFE，
∴∠ADE=∠BAF，
DE
AB
=
1
2
．
∴DE∥AB，
∴
CD
CB
=
1
2
，
∴點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是△ABC的重心．
∴“F為△ABC的重心”是“
AF
FD
=
BF
FE
=2”的充要條件．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)定理、充要條件的判定，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三角形用斜二測畫法所作的直觀圖是一個(gè)邊長為1正三角形，則原三角形的面積為（　　）
A、
6
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求證：SA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
2
，計(jì)算：
（1）cos（2π-α）；
（2）tan（α-7π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C，D為⊙O上任意兩點(diǎn)，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為
BC
的中點(diǎn)，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直．
（1）求證：OF∥面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A（2，0），B（0，1），O為原點(diǎn)，則四邊形OAPB面積的最大值為（　　）
A、2
B、
2
+2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的有
 
（寫出所有假命題的序號(hào)）
①在等比數(shù)列（-∞，5]中，若a1=9，a5=1，則a3的值是±3；
②把函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
③點(diǎn)(
π
8
，0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4
)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1；
⑤函數(shù)f（x）=ln|x-1|+
1
x
有兩個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓心在直線2x+y=0上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）與直線x+y=1相切的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案