【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax﹣1|
(1)若f(x)≤2的解集為[﹣3,1],求實數(shù)a的值;
(2)若a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:顯然a≠0,當(dāng)a>0時,解集為:[ , ],﹣ , ,無解;
當(dāng)a<0時,解集為:[ ,﹣ ],令﹣ =1, ,解得a=﹣1,
綜上a=﹣1.
(2)解:a=1時,令h(x)=f(2x+1)﹣f(x﹣1)=|2x|﹣|x﹣2|= ,
由此可知,h(x)在(﹣∞,0],上是單調(diào)遞減,
在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則x=0時,h(x)取得最小值﹣2,
由題意可知﹣2≤3﹣2m,則實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞, ].
【解析】(1)利用絕對值不等式的解集,列出方程求解即可.(2)利用a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,化簡函數(shù)的解析式,通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式,求解即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅“情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入(百元) | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
注:小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入能否達(dá)到“全面建成小康社會”的標(biāo)準(zhǔn)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2y的焦點為F,過拋物線上一點M作拋物線C的切線l,l交y軸于點N.
(1)判斷△MFN的形狀;
(2)若A,B兩點在拋物線C上,點D(1,1)滿足 + = ,若拋物線C上存在異于A,B的點E,使得經(jīng)過A,B,E三點的圓與拋物線在點E處的有相同的切線,求點E的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論:對于給定的函數(shù),如果對于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點對稱.
(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點;
(2)若函數(shù)既關(guān)于點對稱,又關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,,求:①的值;
②當(dāng)時,的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點,當(dāng)時,求的值.
(2)若是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點;
(3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)(0<≤10)與銷售價格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(Ⅰ)試求關(guān)于的回歸直線方程;
(附:回歸方程中,
(Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,
預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】. (12分)如圖所示,函數(shù)的一段圖象過點.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求函數(shù)的最大值,并求此時自變量的取值集合.
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