【題目】函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解答:由題意可知: , 當(dāng)0≤x≤π時(shí),∵y=x+sinx , ∴y′=1+cosx≥0,又y=cosx在[0,π]上為減函數(shù),所以函數(shù)y=x+sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越小;
當(dāng)﹣π≤x<0時(shí),∵y=x﹣sinx , ∴y′=1﹣cosx≥0,又y=cosx在[﹣π,0)上為增函數(shù),所以函數(shù)y=x﹣sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越。
又函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π],恒過(guò)(﹣π,﹣π)和(π,π)兩點(diǎn),所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合.
故選C.
分析:本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題.在解答時(shí),首先應(yīng)將函數(shù)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù).再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問(wèn)題的解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與坐標(biāo)軸交于(如圖).
(1)點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)(如圖1),與直線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),求的最小值;
(2)點(diǎn)是圓上除外的任意點(diǎn)(如圖2),直線(xiàn)交軸于點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn).設(shè)的斜率為的斜率為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)設(shè)有A,B,C,D四個(gè)觀眾席,現(xiàn)有由5不同顏色的馬甲可供現(xiàn)場(chǎng)觀眾選擇,同一觀眾席上的馬甲的顏色相同,相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同,則不同的安排方法種數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線(xiàn)的斜率為﹣3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求過(guò)點(diǎn)A(2,2)的切線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線(xiàn)與所成的角;
(II)求證
(III)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各對(duì)函數(shù)中,相同的是( )
A.f(x)=lgx2 , g(x)=2lgx
B.f(x)=lg ,g(x)=lg(x+1)﹣lg(x﹣1)
C.f(u)= ,g(v)=
D.f(x)=x,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[sin(α+β)﹣sin(α﹣β)];
cosαsinβ=[cos(α+β)+cos(α﹣β)];
sinαcosβ=[cos(α+β)﹣cos(α﹣β)].
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