【題目】在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理，利用正弦定理，即可證明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用（Ⅰ）的條件，求解B的正切函數(shù)值即可

試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，設(shè)===k（k>0）．

則a="ksin" A，b="ksin" B，c="ksin" C．

代入+=中，有+=，變形可得

sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B=sin（A+B）．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin（A+B）=sin（π–C）="sin" C，

所以sin Asin B="sin" C．

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù) （a為實(shí)數(shù)）． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣ ）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），其離心率為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石．許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨(dú)立性檢驗(yàn)
D.回歸直線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x ， 若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2009年至2015年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= =
回歸方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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