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【題目】已知曲線C的參數方程為 （θ為參數）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

【答案】
（1）解：曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2=4，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．


（2）解：聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，

得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，

設A（ρ1，α），B（ρ2，α），

則ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，

由|OM|= ，得|OM|= ，

當α= 時，|OM|取最大值 ．


【解析】（ I）利用平方關系可得曲線C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設A（ρ1 ， α），B（ρ2 ， α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2 ，即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】已知x∈（1，+∞），函數f（x）=ex+2ax（a∈R），函數g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數的底數．
（1）若a=﹣ ，求函數f（x）的單調區(qū)間；
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（1）若函數y=f（x）為偶函數，求a的值；
（2）若a= ，求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當a＞0時，若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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（Ⅱ）設數列{ }的前n項和為Sn ， 求證： ≤Sn＜ ．

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（1）若不等式的解集為，求實數、的值；

（2）解不等式．

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【題目】已知數列的前n項和Sn＝n2＋n .

（1）求數列的通項公式an；

（2）令 ，求數列{bn}的前n項和為Tn .

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【題目】如圖是函數在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

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【題目】已知命題p：x＞1， x＞0，命題q：x∈R，x3＞3x ， 則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當取得最大值時，求的值.

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