【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=4,且對任意m,n,p,q∈N* , 若m+n=p+q,則有am+an=ap+aq . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 求證: ≤Sn

【答案】(Ⅰ)解:令m=1,p=n﹣1,q=2,可得:an+a1=an1+a2 , 即an﹣an1=3.(n≥2). ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為3.
∴an=1+3(n﹣1)=3n﹣2.
(Ⅱ)證明: = =
∴Sn= + +…+
=
另一方面:數(shù)列 單調遞增,∴Sn≥S1=
≤Sn
【解析】(I)令m=1,p=n﹣1,q=2,可得:an+a1=an1+a2 , 即an﹣an1=3.(n≥2).利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.(II) = = .利用裂項求和方法與數(shù)列的單調性即可證明.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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