Question

【題目】已知點(diǎn)(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把三個點(diǎn)代入，聯(lián)立方程組求得．
（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去，確定關(guān)于的一元二次方程，已知的垂直關(guān)系，確定，利用韋達(dá)定理求得a．

試題解析：(1) 設(shè)，由題意可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.

則圓C的圓心為(3,1),半徑長為=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.

(2)由消去y,

得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,

此時判別式Δ=56-16a-4a2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則有　　　　　�、�

由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②

由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.