【題目】設橢圓的左頂點為,且橢圓與直線相切,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點的動直線與橢圓交于兩點,設為坐標原點,是否存在常數(shù),使得?請說明理由.

【答案】(1)(2)-7

【解析】試題分析:

(1)利用題意求得,則橢圓的標準方程為

(2)當直線斜率存在時,聯(lián)立直線與橢圓方程進行討論,注意討論直線不存在的情況,綜上可得當時,

試題解析:

(1)根據(jù)題意可知,所以,

由橢圓與直線相切,聯(lián)立得,

消去可得:

,

解得: (舍)或

所以橢圓的標準方程為

(2)當過點的直線的斜率存在時,設直線的方程為,設兩點的坐標分別為,

聯(lián)立得,化簡,

所以,

所以

,

所以當時,

當過點的直線的斜率不存在時,直線即與軸重合,此時,所以

,

所以當時, ,

綜上所述,當時,

練習冊系列答案
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