如圖,是△的重心,、分別是邊、上的動點(diǎn),且、、三點(diǎn)共線.
(1)設(shè),將用、、表示;
(2)設(shè),,證明:是定值;
(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴
而、不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點(diǎn)、的定義知,,
且時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有.
時(shí),.此時(shí),均有.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴. ②
而、不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴(定值).
(3).
由點(diǎn)、的定義知,,
且時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有.
時(shí),.此時(shí),均有.
以下證明:.(法一)由(2)知,
∵,∴.
∵,∴.
∴的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AC |
1 |
3 |
AB |
DA |
2 |
3 |
AB |
CD |
P |
OA |
Q |
OB |
1 |
h |
1 |
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年陜西省師大附中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且與不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、(或其延長線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且與不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、(或其延長線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請說明理由.
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