【題目】已知橢圓，、分別是其左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且橢圓的離心率為，的周長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由橢圓的離心率為，得，由的周長等于，可得，結(jié)合，可求出橢圓方程.
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時,不滿足條件，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：，與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，然后由弦長公式可得關(guān)于的方程，解出，即得到直線l的方程.

解：（1）由題可得，，即

的周長等于，的周長為

即，所以，

而，解得

則橢圓C的方程為：.

（2）設(shè)，由（1）可得，

當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為，代入橢圓方程得：.

所以，即，不符合題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)l：，

聯(lián)立直線l與橢圓C可得：，

，，

，解得，

所以直線l的方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

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【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定，若對于每個正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對于每個正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時，比較與的大小，并求出的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求的最小值；

（2）若，設(shè)直線的斜率為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

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（II）當(dāng)時，證明（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若，，求和的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，對于中的任意兩個不同的元素，，證明：．

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【題目】某次測驗(yàn)，將20名學(xué)生平均分為兩組，測驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績的方差為_____．

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