已知數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

(3)證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

解（1）當時，；

當時，，

所以；

綜上所述，．                                 ……………3分

 （2）當時，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，

因為，所以，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當時不存在…5分

 當時，設(shè)，則，所以，………7分

 令，得，此時，，

  所以，，

  所以；

綜上所述，當時，不存在p，r；當時，存在滿足題設(shè).

……………………10分

（3）作如下構(gòu)造：，其中，

它們依次為數(shù)列中的第項，第項，第項， ……12分

顯然它們成等比數(shù)列，且，，所以它們能組成三角形．

由的任意性，這樣的三角形有無窮多個．      …………14分

下面用反證法證明其中任意兩個三角形和不相似：

若三角形和相似，且，則，

整理得，所以，這與條件相矛盾，

因此，任意兩個三角形不相似．

故命題成立．      …………………16分

練習冊系列答案
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已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{}滿足

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出{}的通項公式。

（2）如果對任意n不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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已知數(shù)列滿足，
(1)求；(2)判斷20是不是這個數(shù)列的項，并說明理由； (3)求這個數(shù)列前n項的和。

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已知數(shù)列滿足,

（1）若，求；

（2）是否存在,使當時，恒為常數(shù).若存在求，否則說明理由；

 

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．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{}滿足 .

  （1）證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；

  （2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項和.

求證：

 

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