已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)給等式an+1=2an+1兩邊都加上1,右邊提取2后,變形得到
an+1+1
an+1
等于2,所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,得證;
(2)設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2,根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2,寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式,變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式.
解答:解:(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1),
又an+1≠0,
an+1+1
an+1
=2,
即{an+1}為等比數(shù)列;
(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn-1
即an=(a1+1)qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并會(huì)確定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列,靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值,是一道綜合題.
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