已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,則函數(shù)=在上的所有零點之和為
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
B
解析試題分析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)。
又因為函數(shù)=在,所以g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)(-f(x))-1=xf(x)-1=g(x),所以函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的。要求函數(shù)g(x)在[-6,+∞)上所有的零點的和,即是求函數(shù)g(x)在(6,+∞)上所有的零點之和。
由0<x≤2時,,將其變形為,由變形式知在的取值范圍為。當x>2時,,,
,
綜上所述,函數(shù)g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上所有的零點之和為8,故選B。
考點:函數(shù)的圖像;函數(shù)的圖像變換;函數(shù)的零點。
點評:函數(shù)的零點、函數(shù)圖像的交點、對應方程的根,我們應熟練掌握三者之間的轉化。此題的難度較大,解題的關鍵為分析函數(shù)f(x)的范圍?疾榱藢W生分析問題的能力。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下面有四個結論:①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過原點。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù),則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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