【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家提出的“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁(yè)，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2019這2019個(gè)整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）

A.56B.57C.58D.59

【答案】C

【解析】

能被5除余1且被7除余2的數(shù)就是能被35整除余16的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式，即可得到所求項(xiàng)數(shù).

由能被5除余1且被7除余2的數(shù)就是能被35整除余16的數(shù)，

，由，

得，所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為58.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）當(dāng)， 時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

（1）連結(jié)BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

（2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對(duì)角線交點(diǎn)),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，.

①當(dāng)時(shí)，證明：；

②若有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，且，證明：；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)D滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.問：直線NQ是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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