圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)“福娃迎迎”，則f（5）=
41
41
；f（n）=
2n（n-1）+1
2n（n-1）+1
．
分析：由題意，考察相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系可得出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），由累加法可求得f（n）=2n（n-1）+1，由此可求出答案
解答：解：由題意，因?yàn)閒（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
所以f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，由此可歸納出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），
把上述等式依次相加可得f（n）-f（1）=4×[（1+2+3+…+（n-1）]=2n（n-1）
∴f（n）=2n（n-1）+1
∴f（5）=41
故答案為 41，2n（n-1）+1
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法得出項(xiàng)的表達(dá)式，本題考察了分析歸納的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)“福娃迎迎”，則f（5）=
41
；f（n）-f（n-1）=
4（n-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形，則f（6）=
61
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖（1）、（2），它們都表示的是輸出所有立方小于1000的正整數(shù)的程序框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司是專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．
（1）寫(xiě)出市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f（t）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式．

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