已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線(xiàn):上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）；（2）相切

解析試題分析：（1）由橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率，即可求出的值.即可得到結(jié)論.
（2）依題意假設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)，以及點(diǎn)R的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，C，R三點(diǎn)共線(xiàn)即可求得點(diǎn)R的坐標(biāo)表示.從而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)CD的方程，再計(jì)算圓心到該直線(xiàn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)C在圓上，即可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
（1）由題意可得，，  ∴．     2分
∴，                       3分
所以橢圓的方程為．                      4分
（2）解法一：曲線(xiàn)是以為圓心，半徑為2的圓.
設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，       5分
∵三點(diǎn)共線(xiàn)，   ∴，       6分
而，，則，
∴，                               7分
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，      8分
∴直線(xiàn)的斜率為，
而，∴，
∴，                                     10分
∴直線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)得，
∴圓心到直線(xiàn)的距離，       11分
所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切．                      12分
解法二：同解法一得，          10分
又，故，即，
所以直線(xiàn)與圓相切．                      12分
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.3.方程的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線(xiàn)的斜率為，求的離心率；
（2）若直線(xiàn)在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求直線(xiàn)與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知P是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線(xiàn)段NP的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線(xiàn)C的形狀；
（2）當(dāng)時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)曲線(xiàn)C的任意一條過(guò)E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線(xiàn)為 時(shí)，求直線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)4分，（2）小問(wèn)8分）已知為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長(zhǎng)為，且橢圓的短軸長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)．求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)拋物線(xiàn)C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線(xiàn)和x軸作垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)及C的準(zhǔn)線(xiàn)和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線(xiàn)C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的上方，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)E.
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線(xiàn)E相交于B，C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB，AC分別交直線(xiàn)于點(diǎn)S，T.試判斷以線(xiàn)段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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