如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．
（Ｉ）；（ＩＩ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．

試題分析：（I）根據三視圖等條件，求出棱錐底面積和高，可求體積；（II）在面PFC內找一直線平行AE即可證明∥平面；（III）證平面平面只需證明平面過平面的一條垂線即可.
試題解析：（Ⅰ）解：由左視圖可得 為的中點，
所以 △的面積為 ．      1分
因為平面，                   2分
所以四面體的體積為
                      3分
．                     4分
（Ⅱ）證明：取中點，連結，．                                  5分

由正（主）視圖可得 為的中點，所以∥，．      6分
又因為∥，， 所以∥，．
所以四邊形為平行四邊形，所以∥．                       8分
因為 平面，平面，
所以 直線∥平面．                                            9分
（Ⅲ）證明：因為 平面，所以 ．
因為面為正方形，所以 ．
所以 平面．                                               11分
因為 平面，所以 ．      
因為 ，為中點，所以 ．
所以 平面．                                              12分
因為 ∥，所以平面．                               13分
因為 平面， 所以 平面平面.                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個點，使得點到點的距離都相等？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案