【題目】已知,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)證明:

【答案】()()見解析

【解析】

()利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大值,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍;

() 構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,證得,進(jìn)而利用基本不等式,即可作出證明.

()由題意,函數(shù),可得

時(shí),上遞增,不合題意,舍去,

②當(dāng)時(shí),令,解得;令,解得;

單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

其必要條件為:,即,

此時(shí),,且,

,()

,上單調(diào)遞增,

所以,,即,

的取值范圍是

()

,則,可得單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

(),故有,

,(),

,(),,

所以,單調(diào)遞減,故,

故當(dāng)時(shí),,

所以,而,故,

單調(diào)遞減,

所以,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p2x2﹣3x+1≤0,qx22a+1x+aa+1≤0

1)若a=,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

2)若pq的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

用反證法證明命題設(shè)a,bc為實(shí)數(shù),且,,則,時(shí),要給出的假設(shè)是:a,bc都不是正數(shù);

若函數(shù)處取得極大值,則;

用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),不等式的左邊是;

數(shù)列的前n項(xiàng)和,則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件;

上述命題中,所有正確命題的序號(hào)為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線軸對(duì)稱.

(1)求的值;

(2)若,求線段的長及其中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.已知滿足 .且,則用以上給出的公式可求得的面積為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個(gè)盒子里,每個(gè)盒子裝個(gè).其中第一個(gè)盒子中有個(gè)球標(biāo)有字母,有個(gè)球標(biāo)有字母;第二個(gè)盒子中有個(gè)紅球和個(gè)白球;第三個(gè)盒子中有個(gè)紅球和個(gè)白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進(jìn)行試驗(yàn):先在第一個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若取得字母的球,則在第二個(gè)盒子中任取一球;若取得字母的球,則在第三個(gè)盒子中任取一球.

(I)若第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功,求試驗(yàn)成功的概率;

(II)若第二次在第二個(gè)盒子中取出紅球,則得獎(jiǎng)金元,取出白球則得獎(jiǎng)金元.若第二次在第三個(gè)盒子中取出紅球,則得獎(jiǎng)金元,取出白球則得獎(jiǎng)金元.求某人在一次試驗(yàn)中,所得獎(jiǎng)金的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,.為線段的中點(diǎn).

1)證明:

2)求與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,有,,,,6人獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:若獲一等獎(jiǎng)后不再參加抽獎(jiǎng),獲得二等獎(jiǎng)的仍參加三等獎(jiǎng)抽獎(jiǎng).現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng),再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng),最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng).

1)求能獲一等獎(jiǎng)的概率;

2)若,已獲一等獎(jiǎng),求能獲獎(jiǎng)的概率.

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