Question

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

(1)由函數(shù)f（x）的部分圖象可得A,可求函數(shù)的周期,利用正弦函數(shù)的周期公式可求ω的值,又函數(shù)圖象過點(diǎn),結(jié)合范圍0＜φ＜π,可求,可得f（x）,g（x）的解析式,進(jìn)而利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)減區(qū)間.

(2)由,得cos2C,結(jié)合范圍0,可求C的值,由正弦定理得,由余弦定理得3＝a2+b2﹣ab,即可解得a,b的值,從而得解.

解：（1）由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象可得A＝2,

由于,即T＝π,

則,

又函數(shù)圖象過點(diǎn),

則,

即,

又0＜φ＜π,

即,

即,

則,

由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,

所以函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z.

（2）由,得cos2C,

因?yàn)?/span>0,

所以0＜2C＜π,

所以2C,可得,

又sinB＝2sinA,由正弦定理得,①

由余弦定理,得,可得：,②.

由①②：,解得a＝1,b＝2,

所以a+b＝3.