【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

【答案】B

【解析】

由已知可求a，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得關(guān)于x，y的不等式組，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)即可求解

解：由題意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，

所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，2+2cosx≥0，

故f（x）在R上單調(diào)遞增，則，

作出可行域如圖所示，其中A（0，），B（0，3），C（，），

設(shè)y＝ex﹣z，則由圖象可知，設(shè)y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點(diǎn)D（x0，y0），

由y′＝ex﹣z，令1可得x0＝z，，

故y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點(diǎn)D（﹣2，1）時(shí)，z取得最小值zmin＝﹣2.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了釋放學(xué)生壓力，某校高三年級(jí)一班進(jìn)行了一個(gè)投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經(jīng)過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經(jīng)過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計(jì)得分低于乙的累計(jì)得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算可得，請(qǐng)根據(jù)①中值求出的值，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)為直線上一點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)，記表示面積，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈(zèng)書活動(dòng).月初報(bào)名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動(dòng)積極分子甲同學(xué)參加了活動(dòng).

①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.

②理學(xué)社設(shè)置了第()個(gè)月中簽的名額為，并且抽中的同學(xué)退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新同學(xué)，補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個(gè)，如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽，則活動(dòng)立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的期望.

（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈(zèng)書活動(dòng).報(bào)名和抽簽時(shí)間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動(dòng)，同時(shí)補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第()個(gè)月中簽的概率為，活動(dòng)進(jìn)行了個(gè)月，甲同學(xué)很幸運(yùn)，中簽了，在此條件下，求證：甲同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的均值小于個(gè)月.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設(shè)的最小值為，并求證：

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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