【題目】在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

【答案】2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，
我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖
對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ= =2
所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了類比推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)（），證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．

（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線l恒過第一象限；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度；
（3）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．

（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為（1，1）的圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為 ．

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