(
x
-
1
4x
)10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是
2
2
項(xiàng)．
分析：展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(-
1
4x
)r=
C
r
10
(-
1
4
)rx
10-3r
2
，依題意，由5-
3
2
r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，即可求得答案．
解答：解：∵(
x
-
1
4x
)10的展開(kāi)式通項(xiàng)為：Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(-
1
4x
)r=
C
r
10
(-
1
4
)rx
10-3r
2
，
∴若展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，
則5-
3
2
r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，
∴r=0或r=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x）以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實(shí)際意義；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

南充市某商場(chǎng)在經(jīng)營(yíng)某種商品的80天內(nèi)發(fā)現(xiàn)：其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間x的函數(shù)．其中銷售量滿足f （x）=-
1
2
x+40（0＜x≤80，x∈N+），在前40天內(nèi)價(jià)格為g1（x）=
1
4
x+10，（0＜x≤40，x∈N+），在后40天內(nèi)價(jià)格為g2（x）=-
1
4
x+30（40＜x≤80，x∈N+）．求這種商品哪天的銷售額最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實(shí)際意義；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(
x
-
1
4x
)10的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是______項(xiàng)．

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