已知平面向量a＝(，－1)，b＝(，)，

(1)若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足x＝(t＋2)a＋(t2－t－5)b，y＝－k a＋4b且x⊥y，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k＝f(t)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，試求出函數(shù)k＝f(t)在t∈(－2,2)上的最小值.

(1)由題意知a·b＝0，且|a|＝2，|b|＝1，

∴x·y＝－(t＋2)·k·(a)2＋4(t2－t－5)·(b)2＝0，

∴k＝f(t)＝(t≠－2).

(2)k＝f(t)＝＝t＋2＋－5，

∵t∈(－2,2)，∴t＋2＞0，

則k＝t＋2＋－5≥－3，

當(dāng)且僅當(dāng)t＋2＝1，即t＝－1時(shí)取等號(hào)，∴k的最小值為－3.

【方法技巧】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題的解題技巧

(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算有時(shí)類似于多項(xiàng)式的乘法；(2)熟記公式a·a＝a2＝|a|2，易將向量問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b                 (　　)

A．平行于x軸

B．平行于第一、三象限的角平分線

C．平行于y軸

D．平行于第二、四象限的角平分線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.4平面向量的數(shù)量積練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

(08·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝(　　)

A．－1          B．1 

C．－2          D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（二）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，則用a，b表示向量c為(　　)

A．2a－b        B．－a＋2b

C．a－2b        D．a＋2b

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（三）（解析版） 題型：選擇題

(09·廣東文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(　　)

A．平行于x軸

B．平行于第一、三象限的角平分線

C．平行于y軸

D．平行于第二、四象限的角平分線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省蔣垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)國(guó)慶作業(yè)二（文科） 題型：填空題

已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，則向量a－b＝     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案