(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能是
B
B


(2)使得函數(shù)f(x)=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
(a≤x≤b)的值域?yàn)閇a,b](a<b)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有
2
2
對(duì).
分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),確定函數(shù)y=f(|x-1|)-1的取值關(guān)系,利用排除法即可確定函數(shù)圖象.
(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解方程即可.
解答:解:(1)設(shè)y=g(x)=f(|x-1|)-1,
則g(0)=f(1)-1,g(1)=f(0)-1,g(2)=f(1)-1,
∴g(0)=g(2),排除A,C,
又∵f(x)是定義在R上的增函數(shù),
∴g(0)>g(1),排除D,
故選:B.
(2)f(x)=
1
5
(x-2)2-
11
5
,為開口向上的拋物線,
∴x在[2,∞)上單調(diào)增,在(-∞,2]上單調(diào)減
①2≤a<b,此時(shí)[a,b]在f(x)的單調(diào)增區(qū)間上,
則最大值b=f(b),最小值a=f(a),
即a、b為方程x=f(x)的兩根
x=f(x)=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
,即x2-9x-7=0的兩根為a、b,
由韋達(dá)定理知ab=-7,即a、b異號(hào),這與0<2<a<b矛盾,
∴這種情況不可能.
②a<b≤2,此時(shí)[a,b]在f(x)的單調(diào)減區(qū)間上,
則最大值b=f(a)=
1
5
(a-2)2-
11
5
①,最小值a=f(b)=
1
5
(b-2)2-
11
5

由①-②,得b-a=
1
5
[(a-2)2-(b-2)2)]=
1
5
(a+b-4)(a-b),
由于a<b,所以a-b≠0,
可得-1=
1
5
(a+b-4),a+b=-1
可得a=-1-b,將其代入①,得b=
1
5
(-3-b)2-
11
5

且b=-1-a,將其代入②,得a=
1
5
(-3-a)2-
11
5

則a、b為方程x=
1
5
(-3-x)2-
11
5
的兩根,
x2+x-2=0,
解得x=1,-2,由于a<b,
所以a=-2,b=1,滿足a<b≤2
所以(a,b)=(-2,1)是一組解
③若a<2<b,此時(shí)[a,b]包含x=2,
則最小值a=f(2)=-
11
5
,滿足a<2,而f(x)在[a,2]上單調(diào)減,在[2,b]上單調(diào)增
所以最大值為f(a)或f(b),最大值須進(jìn)一步分類討論
注意到|a-2|=
21
5
,所以進(jìn)行如下分類:
1°|b-2|>
21
5
,即b>
31
5

此時(shí)由于|b-2|>|a-2|,f(b)=
1
5
(b-2)2-
11
5
>f(a)=
1
5
(a-2)2-
11
5

即最大值b=f(b)=
1
5
(b-2)2-
11
5
,b2-9b-7=0,解得b=
1
2
(9±
109
),
其中b=
1
2
(9±
109
),滿足b>
31
5
,
所以(a,b)=(-
11
5
1
2
(9±
109
))是另一組解,
2°|b-2|<
21
5
,即2<b<
31
5
,
此時(shí)由于|b-2|<|a-2|,f(b)=
1
5
(b-2)2-
11
5

f(a)=
1
5
(a-2)2--
11
5
,
即最大值b=f(a)=f(-
11
5
)=-
274
125
<0
,與b>2矛盾,所以這種情況不可能.
綜上所述,滿足題意的(a,b)有2對(duì):(-2,1),(-
11
5
1
2
(9±
109
)).
故答案為:B,2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,以及函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,綜合性較強(qiáng),難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+4(x∈(-1,2)),P、Q是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn).
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍;
②求f(x)圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍;
(2)由(1)你能得出什么結(jié)論?(只須寫出結(jié)論,不必證明),試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問題:已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f(x)的全體:若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,對(duì)任意的x1,x2∈D,(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|.
①當(dāng)D=(0,1)時(shí),f(x)=lnx是否屬于MD,若屬于MD,給予證明,否則說明理由;
②當(dāng)D=(0,
3
3
)
,函數(shù)f(x)=x3+ax+b時(shí),若f(x)∈MD,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函數(shù)f(x)的定義域.②判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.
(2)已知函數(shù)f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函數(shù)f(x)在[0,2]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=
x+3(x≤0)
2x(x>0)
,則f(f(-2))為
2
2
;
(2)不等式f(x)>2的解集是
(-1,0]∪(1,+∞)
(-1,0]∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)模擬)(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x0(x0≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x0)<0成立;
(2)若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間(0,
1
e
]
上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
1
e
,1)
上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
(1)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x>2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù),數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
an
,則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1.
(2)過點(diǎn)P(3,3)與曲線(x-2)2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條.
(3)向量
a
=(x2,x+1)
,
b
=(1-x,t)
,若函數(shù)f(x)=
a
b
在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(5,+∞);
(4)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{2,4,6,8,10}的“孫集”有26個(gè).
其中正確的命題有
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
(填序號(hào))

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