【題目】已知橢圓 的焦點在軸上,橢圓的左頂點為,斜率為的直線交橢圓, 兩點,點在橢圓上, ,直線軸于點.

(Ⅰ)當點為橢圓的上頂點, 的面積為時,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)當, 時,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由題意,求出斜率,由垂直得到的斜率,即得直線方程,從而得點坐標,因此可把面積用表示出來,從而求得離心率;

(Ⅱ)寫出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立可求得點坐標,得的長,把其中的代替,可得的長,由,最后利用可求得的范圍.

試題解析:

(Ⅰ)直線 的方程為

直線 的方程為,令,

于是 ,

(Ⅱ)直線的方程為

聯(lián)立并整理得,

解得

因為

,整理得,

因為橢圓的焦點在軸,所以,即,

整理得,解得

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù)f(x)=|ex﹣a|+| ﹣1|,其中a,x∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…
(1)當a=0時,解不等式f(x)<2;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設a≥ ,討論關于x的方程f(f(x))= 的解的個數(shù).

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907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知.

(Ⅰ)解不等式

(Ⅱ)若關于的不等式對任意的恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù),其中,曲線過點,且在點處的切線方程為.

1)求, 的值;

2)證明:當時, ;

3)若當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試,每位同學上、下午各測試一個項目,且不重復.若上午不測“握力”項目,下午不測“臺階”項目,其余項目上、下午都各測試一人,則不同的安排方式共有__________種(用數(shù)字作答).

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【題目】近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨,現(xiàn)由天氣預報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當天實行人工降雨,否則,當天不實施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù) fx=axlnx,其中a為常數(shù),設e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當a=1時,求的最大值;

2)若fx)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;

3)當a=1時,試推斷方程是否有實數(shù)解 .

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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動,經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務,將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.

(1)求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);

(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.

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